Be able to

Be able to, littéralement ‘être capable de’, a un sens voisin de can (ou could au passé) :

I’m not able to move my leg = I can’t move my leg. Je ne peux pas bouger la jambe.

Toutefois can est plutôt employé pour exprimer des capacités ou aptitudes acquises avec le temps, alors que be able to fait davantage référence à des capacités ou incapacités temporaires, ponctuelles :

He can’t swim, he has never learned how. Il ne sait pas nager, il n’a jamais appris.
He’s not able to swim, the swimming pool is closed today. Il ne peut pas nager, la piscine est fermée aujourd’hui.

Be able to permet également d’exprimer can à divers temps du passé et du futur :

I was able to get to the meeting on time, despite the fact that the metro was late. J’ai pu arriver à la réunion à l’heure, malgré le retard du métro.

You’ll be able to use your arm by the end of the month. Vous pourrez vous servir de votre bras d’ici la fin du mois.